1의 보수(One’s Complement) 정리

1. 개요

1의 보수(One’s Complement)는 컴퓨터에서 부호 있는 정수의 표현 방식 중 하나로, 이진수에서 모든 비트를 반전(Complement)하는 방식으로 음수를 표현하는 기법입니다.
즉, 1은 0으로, 0은 1로 바꾸는 것을 의미합니다.

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2. 1의 보수 표현 방식

1의 보수 표현에서는 양의 정수는 일반적인 이진수와 동일합니다.
음의 정수는 해당 수의 모든 비트를 반전하여 표현합니다.

예제: 4비트 시스템에서 1의 보수 표현

십진수	2진수(기본 - 부호 미반영 수)	1의 보수(반전 - 부호 반영)	16진수(헥스)
+7	0111	0111	0x7
+6	0110	0110	0x6
+5	0101	0101	0x5
+4	0100	0100	0x4
+3	0011	0011	0x3
+2	0010	0010	0x2
+1	0001	0001	0x1
+0	0000	0000	0x0
-0	0000	1111	0xF
-1	0001	1110	0xE
-2	0010	1101	0xD
-3	0011	1100	0xC
-4	0100	1011	0xB
-5	0101	1010	0xA
-6	0110	1001	0x9
-7	0111	1000	0x8

➡ 1의 보수에서 0은 0000(+0)과 1111(-0) 두 가지로 표현됨
➡ 음수를 표현할 때 모든 비트를 반전

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3. 1의 보수 덧셈과 Carry 보정

3.1 Carry Wrap-Around(자리올림 보정) 메커니즘

1의 보수에서는 덧셈을 수행할 때, Carry(자리올림수)가 발생하면 가장 오른쪽 비트(LSB, Least Significant Bit)로 다시 더하는 연산이 필요합니다.

예제: 4비트 시스템에서 덧셈

✅ (+3) + (-2)

  0011   (+3)
+ 1101   (-2)
--------
  10000  (캐리 발생)

➡ LSB(최하위 비트)에 Carry 추가: 0000 + 1 = 0001
➡ 최종 결과: 0001 (+1)

✅ (+5) + (-3)

  0101   (+5)
+ 1100   (-3)
--------
  10001  (캐리 발생)

➡ LSB에 Carry 추가: 0001 + 1 = 0010
➡ 최종 결과: 0010 (+2)

 

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4. 1의 보수를 이용한 뺄셈 연산

1의 보수를 사용하여 뺄셈을 수행하는 방법은 감수의 1의 보수를 취한 후 덧셈을 수행하는 방식입니다.

예제: 5 - 3 연산 (4비트 시스템)

1. 5의 이진수 표현: 0101
2. 3의 1의 보수 취하기: 0011 → 1100
3. 덧셈 수행: 0101 + 1100 = 10001 (Carry 발생)
4. Carry 보정: 0001 + 1 = 0010
5. 최종 결과: 0010 (+2)

➡ 1의 보수를 활용한 뺄셈은 반전 후 덧셈을 수행하는 방식으로 구현됨

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5. 1의 보수 vs 2의 보수 비교

비교 항목	1의 보수 (One’s Complement)	2의 보수 (Two’s Complement)
음수 표현 방식	비트 반전	비트 반전 후 +1
0의 개수	0000(+0), 1111(-0) 두 개	하나 (0000 만 존재)
Carry 처리	자리올림 발생 시 보정 필요	자동으로 처리됨
표현 가능 범위	-7 ~ +7	-8 ~ +7
사용 여부	초창기 컴퓨터에서 사용됨	현대 컴퓨터에서 사용됨

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6. 역사적 배경과 사용 사례

1의 보수 방식은 초창기 컴퓨터에서 사용되었으며, 대표적인 사례는 **UNIVAC 1103A(1956)**입니다.
이 컴퓨터는 36비트 워드 구조를 사용하며, 1의 보수를 활용하여 연산을 수행했습니다. 하지만 0이 두 개 존재하는 문제와 Carry 보정의 복잡성으로 인해 이후 2의 보수 방식으로 대체되었습니다.

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7. 결론

1의 보수는 비트를 반전하여 음수를 표현하는 방식이며, 단순한 연산이 가능하지만 0이 두 개 존재하는 문제와 덧셈 시 Carry 보정이 필요하여 현대 컴퓨터에서는 사용되지 않음.

대신 2의 보수가 표준으로 사용되며, 1의 보수는 이론적으로만 의미가 있는 개념으로 남아있습니다.