누구나 쉽게 배우는 진수 - 8장. 보너스 개념: 진수와 컴퓨터 구조

 

✅ 8장. 보너스 개념: 진수와 컴퓨터 구조

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📌 왜 이 개념이 중요할까요?

컴퓨터는 모든 정보를 2진수(0과 1) 로 저장합니다.
이때 숫자의 종류에 따라 표현 방식이 달라지며,
그 핵심에는 진수 개념이 존재합니다.

표현 대상	사용 방식
정수 (양수/음수)	2의 보수
실수 (소수)	부동소수점
데이터 단위	비트, 바이트, 킬로바이트 등
진수 변환	비트 기준 정렬 (3비트 = 8진수, 4비트 = 16진수)

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🔁 1) 음수 표현: 2의 보수법

🔹 개념 요약

컴퓨터는 덧셈 연산만 지원하므로,
음수도 양수처럼 덧셈으로 계산될 수 있도록 표현해야 합니다.
→ 이를 위해 사용하는 방법이 2의 보수(Two’s Complement) 입니다.

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🔸 표현 방법

어떤 수의 2의 보수 = 1의 보수(반전) + 1

예: -5를 8비트로 표현

1. 5 → 00000101
2. 반전 (1의 보수): 11111010
3. +1 → 11111011 → ✔️ -5의 2의 보수 표현

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🔸 실제 연산 예시 (덧셈으로 뺄셈 처리)

예: 7 - 5

→ 7 + (-5) 로 계산

항목	2진수 (8비트)
7	00000111
-5 (2의 보수)	11111011

  00000111
+ 11111011
-----------
1 00000010   → 오버플로우 1 무시
→ 결과: `00000010` = 2

✅ 뺄셈 없이 덧셈만으로 결과 도출!

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📐 2) 실수 표현: 부동소수점 (Floating Point)

정수 외의 숫자(소수 등)는 고정된 방식으로 정확히 표현하기 어렵기 때문에,
근사치 표현 방식인 IEEE 754 부동소수점 포맷이 사용됩니다.

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🔸 IEEE 754 구조 (32비트 기준, 단정도)

구성 요소	비트 수	설명
부호 (Sign)	1비트	0: 양수, 1: 음수
지수 (Exponent)	8비트	2의 거듭제곱 (Bias 127 적용)
가수 (Mantissa)	23비트	소수점 이하의 유효 숫자들

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🔸 예: 3.14 표현 방식

1. 2진수 변환:
   3.14 ≈ 11.001001...
2. 정규화:
   1.1001001... × 2¹
3. 지수 계산:
   • 실제 지수: 1
   • 저장 지수 = 1 + 127 (Bias) = 128 → 10000000
4. 가수:
   • 소수점 이하만 저장 → 10010010000111111011011
5. 부호:
   • 양수 → 0

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🔸 최종 비트 구조 (32비트)

S | Exponent      | Mantissa
0   10000000       10010010000111111011011

➡️ 이것이 컴퓨터가 3.14를 저장하는 방식입니다 (근사값).

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🔢 3) 비트(Bit), 바이트(Byte)와 진수의 관계

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🔸 기본 단위

단위	정의
비트 (bit)	정보의 최소 단위 (0 또는 1)
바이트 (byte)	8비트 (1문자 저장 가능)
워드 (word)	CPU가 한 번에 처리하는 데이터 크기 (32/64비트 등)

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🔸 단위 확장

단위	크기	약칭
1KB	1,024 B	Kilobyte
1MB	1,024 KB	Megabyte
1GB	1,024 MB	Gigabyte
1TB	1,024 GB	Terabyte

✅ 2의 거듭제곱 단위 사용 → 이진 구조 기반 시스템과 호환성 높음

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🔸 진수와 비트의 대응

진수	비트 수	설명
2진수	1자리 = 1비트	1011₂
8진수	1자리 = 3비트	111₂ = 7₈
16진수	1자리 = 4비트	1111₂ = F₁₆

→ 3비트 단위 = 8진수 / 4비트 단위 = 16진수

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📊 요약표

항목	개념 요약	예시
2의 보수	음수 표현 방식 (1의 보수 + 1)	-5 = 11111011
부동소수점	실수 표현 (IEEE 754)	3.14 ≈ 01000000...
비트/바이트	데이터 최소/기본 단위	1바이트 = 8비트
단위 확장	저장 단위 확장 (2ⁿ 기준)	1KB = 1,024B
진수-비트	비트 수로 진수 변환 가능	16진수 = 4비트

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📝 연습문제

Q1. 8비트 기준에서 -1의 2의 보수 표현은?
Q2. 1.5의 부동소수점 표현에서 지수 값은 얼마인가요?
Q3. 1KB는 몇 바이트인가요?
Q4. 16진수 2자리는 몇 비트인가요?

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✅ 정답

• Q1:
  → 00000001 → 반전: 11111110 +1 → 11111111
• Q2:
  1.5 = 1.1₂ = 1.1 × 2⁰ → 지수 = 0 + 127 = 127 → 01111111
• Q3:
  1KB = 1,024바이트
• Q4:
  1자리 = 4비트 → 2자리 = 8비트