보수(補數, Complement)

 

보수(補數, Complement)란?

보수는 특정한 기준값(10, 100, 2^n 등)에서 부족한 만큼을 채워주는 값입니다. 보수를 활용하면 뺄셈을 덧셈으로 변환하여 연산을 쉽게 할 수 있으며, 특히 컴퓨터 연산에서 필수적으로 사용됩니다.

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1. 보수의 종류

(1) 10의 보수

• 기준값이 10, 100, 1000 등 10의 거듭제곱일 때 사용됩니다.
• 방법: 기준값에서 해당 숫자를 뺀 값

✅ 예제

• 7의 10의 보수 → 10 - 7 = 3
• 92의 100의 보수 → 100 - 92 = 8

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(2) 9의 보수

• 각 자리 숫자를 9에서 뺀 값입니다.
• 10의 보수를 구하는 중간 단계로 자주 사용됩니다.

✅ 예제

• 345의 9의 보수 →
  • 3 → 9 - 3 = 6
  • 4 → 9 - 4 = 5
  • 5 → 9 - 5 = 4
  • 결과: 654

💡 10의 보수 구하기 → 9의 보수에 1을 더함

• 345의 10의 보수 = 654 + 1 = 655

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(3) 2의 보수 (컴퓨터 연산)

• 컴퓨터의 이진 연산에서 음수 표현과 뺄셈 수행에 사용됩니다.
• 방법:
  1. 1의 보수(비트 반전): 0 ↔ 1 변환
  2. 1을 더하기

✅ 예제

• 0011(3)의 2의 보수
  1. 1의 보수 → 1100
  2. 1 더하기 → 1101 (-3 표현)

💡 컴퓨터에서 사용하는 이유

• 뺄셈을 덧셈으로 변환하여 연산 속도를 높임
• 예: 5 - 3 → 5 + (-3) → 5 + 2의 보수(3) 연산 가능

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2. 보수의 활용

(1) 뺄셈을 덧셈으로 변환

• 보수를 이용하면 뺄셈을 덧셈으로 바꿔 간단하게 계산할 수 있습니다.

✅ 예제: 46 - 29

1. 29의 10의 보수 → 71
2. 46 + 71 = 117
3. 앞자리(100)를 버리면 17 → 결과 46 - 29 = 17

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(2) 실생활에서 활용

• 암산: 99 - 45 → (100 - 45) - 1 = 54
• 시간 계산: 9:45에서 50분 후 → 10:35
• 거스름돈 계산: 1000원 - 782원 = 218원

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(3) 컴퓨터 연산에서 필수적

• 2의 보수를 사용해 뺄셈을 덧셈으로 변환
• 음수 표현 가능
• 예: 0011(3) + 1101(-3) = 10000 (앞자리 1 버리고 0) → 정상적 계산 완료!

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3. 보수 개념 정리

보수 유형	계산 방식	예제
10의 보수	기준값에서 숫자를 뺌	92 → 100 - 92 = 8
9의 보수	각 자리 숫자를 9에서 뺌	345 → 654
2의 보수	1의 보수를 구한 뒤 1을 더함	0011(3) → 1101(-3)

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📌 핵심 요약

✔ 보수는 특정 기준에서 부족한 값을 채우는 개념
✔ 뺄셈을 덧셈으로 변환하여 연산을 간단하게 만듦
✔ 컴퓨터의 이진 연산에서 필수적으로 사용됨